O que é a NTN-F?
Nota do Tesouro Nacional - Série F: título prefixado com pagamentos intermediários
Definição Oficial do Tesouro Nacional
Segundo o Tesouro Nacional do Brasil, a NTN-F é um título com rentabilidade definida pela TIR (Taxa Interna de Retorno) no momento da compra, com o resgate do valor do título na data do vencimento de R$ 1.000,00 acrescido de pagamento de juros (10% ao ano) a cada seis meses contados retroativamente do vencimento.
Esses juros semestrais representam uma antecipação da rentabilidade contratada. Assim como a LTN, a NTN-F é negociada em Taxa e o preço é calculado efetuando o desconto do valor de resgate (R$ 1.000,00) e dos diversos Cupons de Juros pela taxa (TIR) negociada, levando em consideração os dias úteis até o vencimento do título e dos cupons.
A única diferença entre a NTN-F e a LTN (Tesouro Prefixado) está no pagamento dos cupons semestrais. O cupom é dado em taxa anual (10% a.a.), mas pago semestralmente. O valor de cada cupom é calculado como:
Esse valor é fixo e não muda, independente da taxa negociada! O Tesouro Direto diferencia os títulos exatamente por isso: Tesouro Prefixado (LTN) × Tesouro Prefixado com Juros Semestrais (NTN-F).
LTN - Tesouro Prefixado
- Rentabilidade definida na compra
- Valor de resgate: R$ 1.000,00
- Sem pagamentos intermediários
- Recebe tudo no vencimento
- Duration = Prazo de vencimento
- Sem risco de reinvestimento
NTN-F - Tesouro Prefixado c/ Juros
- Rentabilidade definida na compra
- Valor de resgate: R$ 1.000,00
- Cupons semestrais de 10% a.a.
- Recebe juros a cada 6 meses
- Duration < Prazo de vencimento
- Com risco de reinvestimento
Características Principais da NTN-F
Precificação da NTN-F
Cálculo do preço considerando o fluxo de cupons e valor de resgate
Como Funciona a Precificação
O preço da NTN-F é calculado descontando todos os fluxos futuros pela taxa negociada (TIR). Diferente da LTN que tem apenas um fluxo (R$ 1.000 no vencimento), a NTN-F tem múltiplos fluxos: os cupons semestrais + o valor de resgate.
Cada cupom e o principal são trazidos a valor presente usando a fórmula de desconto com dias úteis (base 252). A soma de todos esses valores descontados resulta no preço do título.
Fórmula de Precificação da NTN-F
Tabela 1 - Fluxo da NTN-F 01/01/2017
Liquidação: 31/12/2015 | Taxa: 15,7655% a.a. | Cupom: 10% a.a.
| Cupom Nº | Data | Dias Úteis | Fluxo do Papel | Fluxo Descontado |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 04/01/2016 | 1 | 48,80885 | 48,780503 |
| 2 | 01/07/2016 | 125 | 48,80885 | 45,390117 |
| 3 | 02/01/2017 | 252 | 1.048,80885 | 905,977040 |
| PREÇO | 1.000,147659 | |||
Cálculo Passo a Passo
Vejam como o preço é a soma do fluxo da NTN-F descontado pela taxa negociada:
Cupom 2 (125 d.u.): 48,80885 / (1,157655)125/252 = 45,390117
Principal + Cupom 3 (252 d.u.): 1.048,80885 / (1,157655)252/252 = 905,977040
PREÇO TOTAL: 48,780503 + 45,390117 + 905,977040 = R$ 1.000,147659
Se retirarmos os cupons de juros da NTN-F (colocarmos 0% de cupom), obtemos exatamente uma LTN. Veja na Tabela 2: com a mesma taxa de 15,7655% a.a. e 252 d.u., o preço seria apenas o principal descontado: 1.000 / (1,157655)252/252 = R$ 863,82
Tabela 2 - Comparação: Sem Cupom = LTN
Mesmo vencimento, mesma taxa, mas sem cupom de juros
| Cupom Nº | Data | Dias Úteis | Fluxo do Papel | Fluxo Descontado |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 04/01/2016 | 1 | 0,00000 | 0,000000 |
| 2 | 01/07/2016 | 125 | 0,00000 | 0,000000 |
| 3 | 02/01/2017 | 252 | 1.000,00000 | 863,815213 |
| PREÇO (= LTN) | 863,815213 | |||
🧮 Calculadora de Preço NTN-F
Relação Inversa: Taxa × Preço
Entendendo por que quando a taxa sobe, o preço cai (e vice-versa)
O Princípio Fundamental dos Títulos Prefixados
Tanto na LTN quanto na NTN-F existe uma relação inversa entre a Taxa e o Preço. Isso acontece porque a taxa funciona como um "desconto" aplicado ao valor futuro. Quanto maior o desconto (taxa), menor o preço que você paga hoje.
Por que isso acontece?
Pense assim: se você vai receber R$ 1.000,00 no futuro e a taxa de desconto aumenta, significa que o dinheiro futuro "vale menos" hoje. Portanto, você paga menos por ele. Se a taxa diminui, o dinheiro futuro "vale mais" hoje, então você paga mais.
Taxa SOBE → Preço DESCE
Taxa DESCE → Preço SOBE
Essa relação vale para TODOS os títulos prefixados (LTN, NTN-F) e também para a parte prefixada de títulos híbridos como NTN-B.
Tabela 4 - Impacto da Variação de Taxa no Preço
Comparação LTN vs NTN-F com variação de ±0,50 p.p. na taxa
| Ativo | Taxa Inicial | Preço Inicial | Variação | Taxa Final | Preço Final | Var% Preço |
|---|---|---|---|---|---|---|
| LTN 01/17 | 11,93% | 893,42 | +0,50 | 12,43% | 889,44 | -0,4447% |
| NTN-F 01/17 | 11,93% | 1.031,96 | +0,50 | 12,43% | 1.027,69 | -0,4138% |
| LTN 01/17 | 11,93% | 893,42 | -0,50 | 11,43% | 897,42 | +0,4487% |
| NTN-F 01/17 | 11,93% | 1.031,96 | -0,50 | 11,43% | 1.036,27 | +0,4175% |
Observação Importante
Note que a NTN-F teve uma variação percentual menor que a LTN para a mesma variação de taxa (-0,4138% vs -0,4447%). Isso acontece porque a NTN-F tem Duration menor devido aos cupons intermediários.
Quanto maior a Duration, maior a sensibilidade do preço às variações na taxa. Como a NTN-F recebe parte do fluxo antes do vencimento (cupons), ela é menos sensível que uma LTN de mesmo prazo.
Duration e Duration Modificada
Medida de risco e sensibilidade do preço às variações na taxa
O Conceito de Duration (Duração)
Duration é o tempo médio ponderado em que você recebe os pagamentos de um investimento. Na LTN, a Duration equivale exatamente ao número de dias úteis até o vencimento, pois só há um pagamento (no final).
Porém, como a NTN-F possui pagamentos intermediários (cupons), devemos considerá-los nesta medida de prazo. Em termos matemáticos, a Duration de Macaulay é uma média ponderada dos fluxos descontados do ativo pelos respectivos prazos.
Por que a Duration é diferente do prazo de vencimento na NTN-F?
Porque você recebe parte do dinheiro ANTES do vencimento (os cupons). Isso "puxa" o prazo médio para mais perto do presente. Imagine que você vai receber R$ 100 em 1 ano e R$ 100 em 2 anos. Seu prazo médio não é 2 anos, mas algo entre 1 e 2 anos.
Tabela 3 - Cálculo da Duration da NTN-F
NTN-F 01/01/2017 | Taxa: 15,7655% a.a.
| Cupom Nº | Data | Dias Úteis | Fluxo do Papel | Fluxo Descontado | Fluxo × Dias |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 04/01/2016 | 1 | 48,80885 | 48,780503 | 49 |
| 2 | 01/07/2016 | 125 | 48,80885 | 45,390117 | 5.674 |
| 3 | 02/01/2017 | 252 | 1.048,80885 | 905,977040 | 228.306 |
| PREÇO / SOMA | 1.000,147659 | 234.029 | |||
Duration = Σ(Fluxo Descontado × Dias) / Preço
Duration = 234.029 / 1.000,15 ≈ 234 dias úteis
Note que a Duration (234 d.u.) é MENOR que o prazo de vencimento (252 d.u.)!
Visualização: Duration × Prazo de Vencimento
Como a Duration serve como medida de risco de ativos prefixados, podemos afirmar que uma NTN-F é menos sensível às mesmas variações na taxa que uma LTN de mesmo vencimento. Isso porque a NTN-F tem Duration menor.
Duration Modificada (DM) - Ferramenta de Análise de Risco
Variação % no Preço ≈ DM × (-) Variação da Taxa
Exemplo Prático com Duration Modificada
Vamos calcular a variação percentual no preço para uma variação de +0,50% na taxa:
DM = 1,0000 / (1 + 0,1193) = 0,8934
%Preço = 0,8934 × (-0,50%) = -0,4467%
NTN-F +0,50%:
DM = 0,9286 / (1 + 0,1193) = 0,8296
%Preço = 0,8296 × (-0,50%) = -0,4148%
A Duration Modificada é uma aproximação com diferenças pouco relevantes em relação ao recálculo exato do preço. É uma ferramenta muito útil para avaliar rapidamente o risco de variação no preço dado uma variação na taxa.
Influência da Duration na Variabilidade das Taxas
Quanto maior a Duration, maior é a sensibilidade do título às variações nas taxas de juros. Veja no gráfico abaixo como o impacto percentual no preço aumenta conforme a Duration Modificada cresce:
Gráfico 1 - Impacto % no Preço para aumento de 50 pontos base (+0,50%)
LTN versus NTN-F
Análise comparativa e o impacto do reinvestimento dos cupons
Premissa do Estudo Comparativo
Para melhor entender o impacto do recebimento semestral, vamos considerar primeiro que nós investidores não usaremos os fluxos de recebimentos intermediários do Prefixado com Juros Semestrais, portanto reaplicaremos de imediato.
Vamos adquirir os dois ativos (LTN e NTN-F) com o mesmo vencimento e mesmas taxas e vamos levá-los até o vencimento. A ideia é verificar somente o impacto dos reinvestimentos.
Comparar LTN × NTN-F considerando que os cupons recebidos serão reinvestidos, para entender como a taxa de reinvestimento afeta a rentabilidade final.
O Risco de Reinvestimento
A existência do Cupom de Juros é a única diferença entre LTN e NTN-F, mas traz uma implicação importante na análise comparativa. O fato da NTN-F receber recursos periódicos traz à luz uma preocupação com o uso deste recurso recebido.
Se for importante para nossos gastos correntes, tranquilo. Mas e se não formos usá-lo em despesas? O que fazer com esse dinheiro? Onde aplicá-lo?
Assim como em um resgate antecipado, em que se devem verificar as opções de investimentos para o recurso, o recebimento de um cupom que não será gasto leva à mesma questão.
Como não sabemos quais as condições de mercado no momento de recebimento dos cupons de juros, chamamos esse risco de Risco de Reinvestimento, que é inerente a todo papel com fluxo, logo intrínseco à nossa NTN-F.
Simulação: LTN × NTN-F até o Vencimento
No Gráfico 2 trazemos os preços da LTN e da NTN-F com vencimento em jan/2017 adquiridos à taxa de 15,65% a.a. no dia 04/01/2016. No dia 01/07/2016 aconteceu o pagamento do cupom (R$ 48,80885), em que acontece o chamado "carecamento do papel".
Gráfico 2 - Preços na Curva até o Vencimento
Como levamos a LTN até o vencimento podemos afirmar que recebemos a remuneração contratada de 15,65% a.a., mas não podemos afirmar o mesmo para NTN-F, pois o recebimento antecipado do cupom irá influenciar na remuneração final do papel.
Tabela 5 - Resultados Brutos: LTN vs NTN-F
251 dias úteis | Taxa de compra: 15,65% a.a. | Sem despesas, impostos e taxas
| Resultados Brutos | LTN | NTN-F + (Cupom 90% CDI) | NTN-F + (Cupom 13,85%) |
|---|---|---|---|
| Dias Úteis | 251 | 251 | 251 |
| Preço Início | 865,17 | 952,84 | 952,84 |
| Preço Fim | 1.000,00 | 1.048,00 | 1.048,00 |
| Cupom Corrigido | - | 51,80 | 52,11 |
| Rent. % a.a. do Cupom | - | 12,51% | 13,85% |
| Resultado Total R$ | 134,83 | 146,96 | 147,27 |
| Rent. % no período | 15,58% | 15,42% | 15,46% |
| Rent. % a.a. | 15,65% | 15,49% | 15,52% |
Análise dos Resultados
Como havíamos descrito, a LTN rendeu exatamente a Taxa contratada (15,65% a.a.), mas as NTN-F não. Mas por que isso?
Porque os cupons recebidos foram aplicados a taxas menores que a Taxa contratada pela NTN-F (15,65%), logo o resultado final deveria ser menor que a LTN que foi corrigida durante todo período a 15,65%.
A rentabilidade final de ativos com fluxo de pagamentos antecipados (cupons) dependerá de como esses cupons serão rentabilizados. É claro que estamos considerando que os cupons serão utilizados em reinvestimentos, pois se forem consumidos em despesas não fará sentido nossa comparação.
✅ Quando escolher NTN-F?
A escolha entre NTN-F (com fluxo) ou LTN (sem fluxo) depende basicamente da necessidade de recursos antecipados para compromissos futuros. Os cupons podem ser um complemento de renda, mas lembre-se que são tributados pela tabela regressiva de IR.
⚠️ Fase de Acumulação
Se estiver em fase de acumulação de recursos, a melhor opção é adquirir ativos sem fluxo (LTN)! Muito embora as opções do Tesouro tragam a NTN-F em vencimentos mais longos e não coincidentes com a LTN.
Risco de Mercado e Volatilidade
Comportamento das taxas, derivativo DI1 e análise de risco
Risco de Mercado Alto para Saídas Intermediárias
Existe um Risco de Mercado alto para as saídas intermediárias na NTN-F. Você pode obter um ganho ou perda razoáveis com a NTN-F, caso necessite encerrar a operação antes do vencimento.
Apesar de o resultado final no período ser positivo e superior aos demais investimentos, houve períodos ruins e dependendo da necessidade de liquidez do investidor poderiam acarretar resultados negativos ou abaixo dos ativos comparados (benchmark).
No Gráfico 4, observe que até o final de fevereiro de 2016 a rentabilidade acumulada da NTN-F a mercado era menor que de todos os outros investimentos. Durante muito tempo ela ficou com o valor abaixo do valor de compra demonstrando uma rentabilidade negativa para NTN-F.
Comportamento Volátil das Taxas - Referência no DI1
As taxas das NTN-Fs apresentam comportamento volátil, haja vista sua referência no Derivativo de Juros Futuros - DI1 negociado na B3 (antiga BM&F).
O DI1 é um contrato futuro que reflete as expectativas do mercado sobre a taxa de juros entre a data atual e a data de vencimento do contrato. Como a NTN-F é um título prefixado, suas taxas acompanham de perto os movimentos do DI1.
Fatores que Influenciam a Volatilidade:
- Expectativas sobre a Selic: Decisões do COPOM e projeções futuras
- Cenário Macroeconômico: Inflação, crescimento, fiscal
- Risco País: Percepção internacional sobre o Brasil
- Mercado Internacional: Treasuries americanos, dólar, geopolítica
- Liquidez: Fluxo de compra/venda de títulos
Desvio Padrão como Referência de Análise de Risco
O Desvio Padrão é uma boa referência de análise de risco da NTN-F. Ele mede a dispersão das rentabilidades diárias em torno da média, indicando o grau de volatilidade do título.
Compare o desvio padrão das rentabilidades diárias de diferentes títulos. A NTN-F terá desvio padrão significativamente maior que um Tesouro Selic (LFT), refletindo seu maior risco de mercado. Isso deve ser considerado no momento da escolha do investimento, especialmente se houver possibilidade de resgate antecipado.
📉 Cenário de Perda
Se você comprar NTN-F e as taxas subirem (preço cai), você terá prejuízo se precisar vender antes do vencimento. Quanto maior a Duration e maior a alta das taxas, maior a perda.
📈 Cenário de Ganho
Se você comprar NTN-F e as taxas caírem (preço sobe), você pode ter um ganho acima da taxa contratada vendendo antes do vencimento. É o chamado "ganho de marcação a mercado".
Rentabilidade Líquida Histórica
Comparação com outros títulos e impacto das despesas
Premissas da Análise Comparativa
Seguimos o mesmo padrão de análise dos outros e-books. Considerações importantes:
- A Poupança só é remunerada na data de aniversário e não tem taxas ou impostos
- A LCA não tem taxas (usual para este ativo) e é isenta de impostos
- O Fundo DI (90% CDI) considera o efeito do come-cotas (IR semestral) e a rentabilidade apresentada já é líquida de taxas e despesas
- Taxa de Custódia B3: 0,30% a.a. cobrada semestralmente (primeiro dia útil de janeiro e julho)
- Taxa de Administração: Não considerada (em 2018, cerca de 30% das instituições não cobravam)
- Cupons reinvestidos: 80% do CDI (LCA)
Tabela 6 - Resultados Líquidos Comparativos
503 dias úteis | Início: R$ 18.080,80 (20 NTN-Fs × R$ 904,04 a 13,23% a.a.)
| Resultados Líquidos | 1º NTN-F Mercado | 2º LCA 80%CDI | 3º NTN-F Curva | 4º Fundo 90%CDI | 5º Poupança |
|---|---|---|---|---|---|
| Dias Úteis | 503 | 503 | 503 | 503 | 503 |
| Valor Início | 18.080,80 | 18.080,80 | 18.080,80 | 18.080,80 | 18.080,80 |
| Cupons Corrigidos | 3.486,97 | - | 3.486,97 | - | - |
| Valor Fim | 23.559,56 | 22.225,08 | 22.029,54 | 22.031,97 | 21.172,00 |
| Resultado | 5.478,76 | 4.144,28 | 3.948,74 | 3.951,17 | 3.091,20 |
| Rent. % no período | 30,30% | 22,92% | 21,84% | 21,85% | 17,10% |
| Rent. % a.a. | 14,18% | 10,89% | 10,40% | 10,41% | 8,23% |
Impacto das Despesas na Rentabilidade
O impacto das despesas na rentabilidade dos papéis do Tesouro Direto é significativo e deve ser considerado na análise. Vejamos o detalhamento:
Detalhamento das Despesas
Comparativo de custos entre os investimentos
| Despesa | NTN-F Mercado | LCA 80%CDI | NTN-F Curva | Fundo 90%CDI | Poupança |
|---|---|---|---|---|---|
| Tx Adm e Custódia | 106,68 | 0,00 | 106,20 | 0,00 | 0,00 |
| Impostos (IR) | 1.126,88 | 0,00 | 856,79 | 708,74 | 0,00 |
| Total Despesas | 1.233,56 | 0,00 | 962,99 | 708,74 | 0,00 |
Observações Importantes sobre a Rentabilidade
A primeira observação relevante é o salto para baixo que as linhas das NTN-Fs dão no dia da saída da operação, referente ao pagamento do Imposto de Renda que é cobrado na venda sobre o ganho da operação.
Um fato interessante é observar quedas nas linhas das NTN-Fs que se referem ao vencimento dos Cupons e a reaplicação dos valores líquidos. Como pagamos impostos e taxas nesses recebimentos, o valor reaplicado é menor que o recebido.
Os valores de IR são crescentes (exceto os dois últimos cupons, tributados à mesma alíquota de 17,5%) por conta da Tabela Regressiva do IR:
- Até 180 dias: 22,5%
- 181 a 360 dias: 20%
- 361 a 720 dias: 17,5%
- Acima de 720 dias: 15%
A linha da NTN-F Curva é só uma referência, pois não fomos até o vencimento da NTN-F 21, logo não podemos considerar uma rentabilidade real. A diferença entre elas mostra o efeito da marcação a mercado.
Comparativo: NTN-F vs LTN (Mercado)
Para completar nossa análise, comparamos a NTN-F com a LTN do mesmo período. A LTN foi comprada a 13,18% a.a. e vendida a 10,03% a.a., enquanto a NTN-F entrou a 13,23% a.a. e saiu a 9,95% a.a.
NTN-F 01/21 (Mercado)
LTN 01/21 (Mercado)
O que Esperamos que Tenha Aprendido
Checklist completo dos conceitos fundamentais sobre NTN-F
✅ Checklist de Aprendizado
1. A diferença entre NTN-F e LTN está no cupom
A única diferença entre os dois títulos prefixados é o pagamento de cupons semestrais de 10% a.a. (R$ 48,81 por título) na NTN-F. Sem os cupons, a NTN-F seria exatamente uma LTN.
2. Risco de Reinvestimento dos Juros Semestrais
Como não sabemos quais as condições de mercado no momento de recebimento dos cupons, existe incerteza sobre a taxa de reinvestimento. Isso impacta a rentabilidade final e é um risco inerente à NTN-F.
3. Duration é diferente do prazo de vencimento na NTN-F
A Duration (234 d.u.) é menor que o prazo de vencimento (252 d.u.) porque os cupons são recebidos antes do vencimento, "puxando" o prazo médio ponderado para mais perto do presente.
4. Relação inversa entre a Taxa e o Preço
Quando a taxa sobe, o preço cai. Quando a taxa cai, o preço sobe. Essa relação fundamental vale para todos os títulos prefixados e é causada pela mecânica de desconto a valor presente.
5. Influência do prazo (Duration) no Preço
Quanto maior a Duration, maior a sensibilidade do preço às variações na taxa. A Duration Modificada permite estimar rapidamente o impacto percentual no preço para uma dada variação de taxa.
6. Influência do prazo (Duration) na variabilidade das Taxas
Títulos com Duration maior têm variações percentuais de preço mais acentuadas. Para uma mesma variação de 50 pb, um título com DM de 10 anos varia ~5%, enquanto um com DM de 1 ano varia ~0,5%.
7. Risco de Mercado alto para saídas intermediárias
A NTN-F pode apresentar rentabilidade negativa em períodos intermediários. No exemplo estudado, o título ficou no vermelho por quase um ano antes de recuperar e superar outros investimentos.
8. Ganho ou perda razoáveis antes do vencimento
Você pode ter ganhos significativos se as taxas caírem (marcação a mercado positiva) ou perdas se as taxas subirem. Isso depende da sua capacidade de prever o movimento das taxas de juros.
9. Comportamento volátil das Taxas - Derivativo DI1
As taxas das NTN-Fs acompanham o Derivativo de Juros Futuros (DI1) da B3. Fatores como decisões do COPOM, cenário macro, risco país e mercado internacional influenciam essa volatilidade.
10. Desvio Padrão como referência de análise de risco
O desvio padrão das rentabilidades diárias é uma boa métrica para comparar o risco entre títulos. A NTN-F terá desvio padrão maior que um Tesouro Selic, refletindo seu maior risco de mercado.
11. Impacto das despesas na rentabilidade
Taxa de custódia (0,30% a.a.), taxa de administração (quando cobrada) e IR (tabela regressiva de 22,5% a 15%) impactam significativamente o resultado líquido. Cupons são tributados no recebimento.
Conclusão Final
A NTN-F é indicada para investidores que desejam receber renda periódica (cupons semestrais) ou que precisam casar fluxos de caixa com compromissos futuros. Para quem está em fase de acumulação de patrimônio, a LTN (sem cupons) tende a ser mais eficiente do ponto de vista tributário e de reinvestimento.
Lembre-se sempre de considerar:
- O custo de oportunidade em relação a outros investimentos
- O risco de mercado para saídas antecipadas (marcação a mercado)
- A Duration como medida de sensibilidade às variações de taxa
- O risco de reinvestimento dos cupons recebidos
- O impacto tributário dos cupons e do resgate